1.

БАЙКА, от глаг. байкать, см. баюкать от глаг. баить, см. это слово.

2.

БАЙКА ж. англ. мягкая, толстая, очень ворсистая шерстяная ткань. Байковый или байчатый сюртук. Байковая фабрика. Байковый язык (от байки, суконный, картавый? или от глаг. баить?) или музыка, вымышленный, малословный язык столичных мазуриков, воров и карманников, нечто в роде офенского; есть даже несколько слов общих, напр. лепень, платок; но большей частью придуманы свои: бутырь, городовой; фараон, будочник; стуканцы, веснухи, часы; скамейка, лошадь; ходить по музыке, говорить байковым языком; подначить, захороводить, подкупить прислугу; перетырить вещь, передать наскоро; стрема, опасность; камышевка, лом; голуби, белье на чердаке; мешок, скупщик краденого и пр.

Также см.:

1. баить

2. баю