Музей истории Свияжска размещается в комплексе казенных сооружений — памятнике архитектуры классицизма. Комплекс построен по типовому проекту административных зданий уездного города XIX века.
Это значимое место для истории Свияжска. В главном здании размещались органы управления и казначейство Свияжского уезда. Три корпуса во дворе занимала уездная тюрьма. В советское время, в 1940-е годы, весь комплекс занимала тюрьма НКВД.
Экспозиция главного здания (корпус № 1) посвящена истории Свияжска, с момента его основания в 1551 году до начала XX века. Важное место отведено истории возникновения и развития свияжских монастырей. Свияжск предстает как очаг духовного подвижничества, начатого святителем Германом-вторым архиепископом Казанским и Свияжским, создателем свияжского Успенского монастыря.
Экспозиция в корпусе №2 представляет историю Свияжска в XX — начале XXI века по нескольким темам: основные события начала XX века, деятельность по изучению и сохранению памятников древнего города, трудное существование Свияжска как острова во второй половине XX века, повседневная жизнь свияжцев, Свияжск как объект и среда художественного творчества.
В корпусе № 3 размещена тематическая экспозиция по истории свияжских тюрем. Экспозиция находится в двухэтажном здании, специально построенном для тюрьмы в комплексе присутственных мест Свияжска. В 1941–1948 годах здесь находилась тюрьма НКВД.
В корпусе №4 находится выставочный зал для временных экспозиций.