Здание, где находится историко-краеведческий музей «Радогощ», как утверждают историки-краеведы, построено в конце XIX века и принадлежало купцу аристократу Левандо. Сам он проживал в Петербурге, а дом считался зимней дачей, погарцы называли это место Левандиной горой. Затем здесь была городская Дума, на втором этаже висела грамота с Магдеурским правом, а внизу располагался полицейский стан.
После революции в нем размещался райком партии и местные органы власти. С 70-х по 80-е годы XX века в здании располагалась музыкальная школа. В 1986 году оно было передано под историко-краеведческий музей.
В 2015 году в мае музею исполнилось 29 лет со дня его образования. Значимость музея велика. В нем постоянно проводятся встречи с ветеранами, уроки мужества, работает клуб встреч с интересными людьми, проводятся традиционные Луферовские чтения, посвященные памяти земляка, историка-краеведа А.М. Луферова, многочисленные экскурсии.
На базе музея совместно со школами района создается поисковый отряд. В настоящее время в музее находится более десяти тысяч экспонатов основного и научно-вспомогательного фондов.
Музей — один из самых динамично развивающихся муниципальных музеев Брянской области, в фондах которого находятся уникальные коллекции древних монет и документов. За 2012–2014 годы экспозиция музея была полностью обновлена, все помещения отремонтированы и проведено благоустройство территории.
17 декабря 2013 года в музее «Радогощ» состоялось торжественное открытие новых залов и экспозиций после капитального ремонта, проведенного при финансовой поддержке администрации Брянской области и администрации района. Участникам были представлены обновленные и вновь созданные экспозиции: «Археология и этнография», «Быт старого Погара», «Зал боевой славы», «Зал знаменитых земляков», «История просвещения, культуры и спорта в районе», «Развитие сельского хозяйства и промышленности в районе в XX веке», «Эпоха социализма. 1917–1991 гг. в Погарском районе», «История бытовой техники XIX–XX веков».